Два тела массами 1 и 3кг связаны нитью, выдерживающей силу натяжения 400Н. К телам приложены силы, направленные в противоположные стороны и равные по величине 50Н. Определить в какой момент времени нить порвется?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона для каждого из тел:

1) Для тела массой 1 кг:
F1 = T - 50 Н,
ma1 = T - 50 Н,
a1 = (T - 50) / m1.

2) Для тела массой 3 кг:
F2 = T - 50 Н,
ma2 = T - 50 Н,
a2 = (T - 50) / m2.

Так как тела связаны нитью и движутся вместе, то их ускорения равны: a1 = a2 = a.

Тогда T - 50 = ma1, T - 50 = ma2,
T - 50 = a1 m1, T - 50 = a2 m2,
T - 50 = am1, T - 50 = am2,
T - 50 = a, 3T - 150 = 3a.

Решая систему уравнений, получаем:
Т = 100 Н, a = 50 м/c^2.

Нить порвется, когда сила натяжения станет равна 400 Н. Для того чтобы найти время, за которое это произойдет, воспользуемся формулой: S = v0t + (at^2) / 2.

Зная, что скорость равна 0 (тела покоялись), и ускорение равно 50 м/c^2,
T = (at^2) / 2,
400 = (50 t^2) / 2,
t^2 = 8,
t = 2.83 с.

Ответ: Нить порвется через 2.83 секунды после начала движения тел.