В электрическую цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор, нагрузка активным сопротивлением 100 Ом и катушка индуктивностью 0,7 Гн. Определите электроемкость конденсатора, если сила тока в цепи равна 1,34 А. Рассчитайте электроемкость конденсатора, при которой возникает резонанс. Определите силу тока в цепи и добротность цепи при резонансе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим реактивные сопротивления элементов цепи:

Реактивное сопротивление конденсатора:
Xc = 1 / (2 π f * C)
где f - частота (50 Гц), C - электроемкость конденсатора.

Реактивное сопротивление катушки:
Xl = 2 π f * L
где L - индуктивность катушки.

Суммарное импеданс цепи:
Z = R + Xl - Xc

В данной цепи сила тока равна 1,34 А, значит,
U = Z * I,
где U = 220 В - напряжение в цепи, I = 1,34 А.

Подставляем все значения и находим C:
C = 1 / (2 π 50 Xc)
C = 1 / (2 π 50 sqrt(Xl^2 - R^2))
C = 1 / (2 π 50 sqrt((2 π 50 0.7 - 100)^2 - 100^2))
C ≈ 12.58 мкФ

Теперь найдем C, при которой возникает резонанс. Резонанс происходит, когда Xl = Xc, т.е.:
2 π f L = 1 / (2 π f C)
C = (1 / (2 π f)^2 L
C = (1 / (2 π 50)^2 0.7
C ≈ 56 мкФ

При резонансе сила тока в цепи будет равна U / R:
I = U / R
I = 220 / 100
I = 2.2 А

Для определения добротности цепи при резонансе используем следующую формулу:
Q = Xl / R
Q = 2 π f L / R
Q = 2 π 50 0.7 / 100
Q ≈ 2.21

Таким образом, электроемкость конденсатора составляет около 12.58 мкФ, при резонансе - около 56 мкФ, сила тока в цепи при резонансе составляет 2.2 А, а добротность цепи при резонансе равна примерно 2.21.