Выстрела и пуля одновременно достигают высоты 680 м. какова начальная скорость пули? Выстрел производится вертикально вверх. Скорость звука 340 м/с. (350 м/с)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, можно использовать законы движения тела под действием силы тяжести.

Обозначим начальную скорость пули как (v0), ускорение свободного падения как (g), время подъема пули до достижения максимальной высоты как (t), максимальную высоту как (h), и скорость звука как (v{sound}).

По закону сохранения энергии механической системы имеем:

[KE_0 + PE_0 = KE_1 + PE_1]

где (KE) - кинетическая энергия, (PE) - потенциальная энергия, индексы 0 и 1 - начальное и конечное состояния соответственно.

[\frac{1}{2}mv_0^2 + 0 = 0 + mgh]

Отсюда находим максимальную высоту движения пули:

[h = \frac{v_0^2}{2g}]

Также можем использовать уравнение движения тела под действием силы тяжести:

[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2]

Подставляем найденное (h = \frac{v_0^2}{2g}) и решаем уравнение относительно (t).

[t = \frac{v_0}{g}]

Зная время полета пули (t), можем определить начальную скорость пули (v_0) по формуле:

[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2]

[h = v_0\frac{v_0}{g} - \frac{1}{2}g\left(\frac{v_0}{g}\right)^2]

[h = \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g}]

Отсюда находим начальную скорость пули:

[v_0 = \sqrt{2gh}]

Подставляем известные значения (h = 680 м) и (v_{sound} = 340 м/с):

[v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 680} \approx 106.3 м/с]

Таким образом, начальная скорость пули составляет примерно 106.3 м/с.