Шарик, подвешенный на нити длиной 1 м вращается в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить отклоняется от вертикали на угол a=45. Определите линейную скорость шарика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Шарик подвешен на высоте h = 1 м, следовательно потенциальная энергия шарика при начальном положении равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Когда шарик отклоняется на угол a = 45 градусов, его высота становится h' = h * cos(a), таким образом потенциальная энергия шарика становится равной mgh'.

Так как скорость шарика постоянна, то кинетическая энергия шарика также постоянна.

Таким образом, мы можем написать уравнение:
mgh = mgh' + (1/2) m v^2,
где v - линейная скорость шарика.

mgh = mgh' + (1/2) m v^2,
mg = mg cos(a) + (1/2) v^2,
g = g cos(a) + (1/2) v^2,
v^2 = 2 (g - g cos(a)),
v = sqrt(2 (g - g cos(a))).

Подставляя значения g = 9,8 м/с^2 и a = 45 градусов в формулу, получим:
v = sqrt(2 (9,8 - 9,8 cos(45)) = sqrt(2 (9,8 - 9,8 0,707)) = sqrt(2 9,8 0,293) = sqrt(5,784) = 2,4 м/с.

Итак, линейная скорость шарика равна 2,4 м/с.