Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (v) - скорость шаров относительно Земли до соударения. После соударения шары двигаются вместе, их общая скорость равна (V).

Из закона сохранения импульса:
[
m_1 v - m_2 v = (m_1 + m_2) V
]
где (m_1 = 6 \, \text{кг}) и (m_2 = 4 \, \text{кг}).

Отсюда получаем:
[
2v = 10V \quad \text{(1)}
]

Из закона сохранения энергии:
[
\frac{1}{2} m_1 v^2 + \frac{1}{2} m_2 v^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 + 19,2
]
[
3v^2 = 10V^2 + 38,4 \quad \text{(2)}
]

Из уравнений (1) и (2) находим, что:
[
v = V = \sqrt{\frac{19,2}{2.5}} \approx \sqrt{7,68} \approx 2,77 \, \text{м/с}
]

Итак, шары двигались с одинаковыми по модулю скоростями относительно Земли равными (2,77 \, \text{м/с}).