Петро підкидає консервну банку вертикально вгору і хоче влучити в неї іншою банкою. Також він жадає, щоб удар відбувся на висоті 10м . Він знає, що для цього йому необхідно кинути другу банку через 4 секунди після першої. Вважаємо, що обидві банки він кинув з однаковою швидкістю , а прискорення вільного падіння 9.8м/с2 Знайти час між кидком першої банки і ударом обох в повітрі.
Позначимо час, коли перша банка підніметься на висоту 10м як t1, а час, коли друга банка буде кинута, як t2.
Для першої банки використаємо формулу для вільного падіння: h = 0 + (1/2)gt^2 де h - висота, g - прискорення вільного падіння, t - час
Підставляючи відомі значення, отримуємо: 10 = 0 + (1/2)(9.8)t1^2 t1^2 = 2(10) / 9.8 t1 = √(20 / 9.8) ≈ 1.43 с
Тепер для другої банки використаємо таку ж формулу, але замість висоти 10 м виступить висота, яку банка пролетить за t2+4 секунди, плюс висота, на яку вона підніметься за t2 секунд: 10 = 0 + (1/2)(9.8)(t2+4)^2 + (1/2)(9.8)(t2)^2
Позначимо час, коли перша банка підніметься на висоту 10м як t1, а час, коли друга банка буде кинута, як t2.
Для першої банки використаємо формулу для вільного падіння:
h = 0 + (1/2)gt^2
де h - висота, g - прискорення вільного падіння, t - час
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
10 = 0 + (1/2)(9.8)t1^2
t1^2 = 2(10) / 9.8
t1 = √(20 / 9.8) ≈ 1.43 с
Тепер для другої банки використаємо таку ж формулу, але замість висоти 10 м виступить висота, яку банка пролетить за t2+4 секунди, плюс висота, на яку вона підніметься за t2 секунд:
10 = 0 + (1/2)(9.8)(t2+4)^2 + (1/2)(9.8)(t2)^2
Підставляючи відомі значення і розв'язуючи квадратне рівняння, отримуємо:
10 = 4.9(t2^2 + 8t2 + 16) + 4.9t2^2
10 = 4.9t2^2 + 39.2t2 + 78.4
9.8t2^2 + 78.4t2 - 10 = 0
Дискримінант D = (78.4)^2 - 49.8(-10) ≈ 6083.16
t2 = (-78.4 ± √6083.16) / 19.6 ≈ (-78.4 ± 77.96) / 19.6
t2 ≈ 0.02 с або t2 ≈ - 7.94 с
Оскільки час не може бути від'ємним, то t2 ≈ 0.02 с
Отже, час між кидком першої банки і ударом обох в повітрі складає близько 1.43 + 0.02 с ≈ 1.45 с.