Для поражения цели с самолёта запускают ракету. Самолёт летит горизонтально на высоте Н = 8 км со скоростью v0 = 300 м/с. Масса ракеты изменяется по закону m = m0ехр(-lambdat) и уменьшается за время полёта к цели в е раз. Скорость истечения газов относительно ракеты u = 1000 м/с, корпус ракеты во время её полёта горизонтален. Каково расстояние L от цели до точки, над которой находился самолёт в момент запуска ракеты? Сопротивление воздуха не учитывать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти уравнение движения ракеты и самолета, и затем найти расстояние L между ними.

Обозначим время полета ракеты до поражения цели за t, тогда уравнение движения ракеты можно записать в виде:

m(dv/dt) = -m0lambdav0exp(-lambda*t)

где v - скорость ракеты в момент времени t, m - масса ракеты в момент времени t, m0 - начальная масса ракеты, lambda - константа уменьшения массы ракеты.

Также у ракеты есть начальная скорость u, которая изменяется со временем по закону:

u = du/dt = u0 - lambdat

И у самолета:

L = v0*t

Решив систему дифференциальных уравнений, мы найдем t и L:

t = (m0/lamba) (1 - exp(-lambdat))

L = v0 * t

Подставим известные значения:
m0 = м, v0 = 300 м/с, lambda = ln(2), u = 1000 м/с

И решим уравнения, чтобы найти t и L.