Материальная точка совершает незатухающие механические гармонические колебания. Определите максимальное значение кинетической энергии колебаний, если исвестно, что максимальное значение силы, действующее на точку, равно 8,1401×10^8 ТН, период колебаний составляет 1,2915×10^(-10)Гс, а масса материальной точки равна 8,9872×10^12 нг. Ответ укажите в дДж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального значения кинетической энергии колебаний материальной точки воспользуемся формулой для кинетической энергии при гармонических колебаниях:

[ K = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 ]

где ( m ) - масса материальной точки, ( \omega = \frac{2\pi}{T} ) - циклическая частота колебаний, ( T ) - период колебаний, ( A ) - амплитуда колебаний.

Из условия даны следующие данные:
( F_{max} = 8,1401×10^8 ТН = mA\omega^2 )
( T = 1,2915×10^{-10} Гс ) = 1,2915×10^(-10) с
( m = 8,9872×10^12 нг = 8,9872×10^(-9) кг )

Из первого уравнения найдем амплитуду колебаний ( A ):

[ A = \frac{F_{max}}{m\omega^2} ]
[ A = \frac{8,1401×10^8}{8,9872×10^{-9}\left(\frac{2\pi}{1,2915×10^{-10}}\right)^2} \approx 1,4775×10^{-3} м ]

Теперь найдем циклическую частоту колебаний ( \omega ):

[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1,2915×10^{-10}} \approx 4,8678×10^{10} рад/с ]

Теперь можем найти максимальное значение кинетической энергии колебаний:

[ K = \frac{1}{2} \cdot 8,9872×10^{-9} \cdot (4,8678×10^{10})^2 \cdot (1,4775×10^{-3})^2 \approx 178,23×10^{-6} Дж ]

Ответ: 178,23 мкДж.