Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в начальный момент времени 10м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы человек коснулся земли, веревочная лестница должна быть достаточно длинной, чтобы позволить человеку опуститься на расстояние, равное сумме высоты аэростата и длины лестницы.

Пусть L - длина веревочной лестницы, h - высота аэростата, m1 - масса человека, m2 - масса аэростата.

Тогда уравнение равновесия по вертикали:

m1g + m2g = (m1 + m2)*a

где g - ускорение свободного падения, a - ускорение опускания человека по лестнице.

Находим ускорение a:

m1g + m2g = (m1 + m2)*a

809.8 + 4009.8 = (80 + 400)*a

784 + 3920 = 480*a

4704 = 480*a

a = 4704 / 480 = 9.8 м/с^2

Теперь используем уравнение движения для человека:

h = 1/2 a t^2

где t - время опускания человека, h - высота аэростата

10 = 1/2 9.8 t^2

t^2 = 20 / 9.8 = 2.04

t = sqrt(2.04) = 1.43 секунды

Теперь можем найти длину лестницы:

L = a*t^2 / 2

L = 9.8 1.43^2 / 2 = 9.8 2.04 / 2 = 9.98 м

Таким образом, минимальная длина веревочной лестницы должна быть около 9.98 метра.