Пружинный маятник совершает за 40 с 200 колебаний. Определите по этим данным частоту колебаний маятника вычислите массу груза, прикрепленного к пружине, если пружина имеет жесткость 5 кН/м. Изменится ли частота колебаний маятника, если пружину укоротить в 2 раза? ответ поясните

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Частота колебаний маятника можно вычислить по формуле:

f = 1 / T,

где T - период колебаний, который равен обратному значению частоты и равен времени, за которое совершается одно колебание.

Так как за 40 с совершается 200 колебаний, то время одного колебания T = 40 / 200 = 0.2 с.

Следовательно, частота колебаний маятника f = 1 / 0.2 = 5 Гц.

Для вычисления массы груза можно использовать формулу для периода колебаний маятника пружинного типа:

T = 2π * sqrt(m / k),

где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Подставим известные значения:

0.2 = 2π * sqrt(m / 5),

sqrt(m / 5) = 0.2 / (2π) = 0.03183,

m / 5 = 0.001008,

m = 5 * 0.001008 = 0.00504 кг = 5.04 г.

Если укоротить пружину в 2 раза, то ее жесткость увеличится в 4 раза (так как k = F / x, где F - сила, x - удлинение пружины, и F = k * x, следовательно, при уменьшении x в 2 раза и F уменьшится в 2 раза, k увеличится в 2 раза).

Таким образом, новая жесткость пружины будет равна 20 кН/м, а период колебаний и частота колебаний маятника не изменятся, так как они зависят от массы груза, а не от жесткости пружины.