Шар диаметром 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, согласно уравнению φ= Аt + Bt 2, где B = 1,0 рад/с2. Вращение происходит под действием силы F = 5 H, направленной по касательной к поверхности шара. Найти массу шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угловое ускорение шара. Мы знаем, что угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени:

α = dφ/dt = A + 2Bt

Так как B = 1,0 рад/с², то

α = A + 2t

Теперь найдем угловое ускорение через радиус-вектор ускорения:

α = a_t/r

Где a_t - это касательное ускорение. Так как F = ma_t, то

a_t = F/m

Таким образом, угловое ускорение равно:

α = F/(mr)

С учетом того, что r = 0,2 м (диаметр шара равен 40 см), получаем:

A + 2t = 5/(m * 0,2)

Подставляя значение B = 1,0 рад/с²:

A + 2t = 5/(5m)

Так как A и B постоянные, то A = 0 и уравнение упрощается:

2t = 1/m

Так как t = 1/cos(α), а cos(α) = r/L, где L - длина окружности шара:

2/(r/L) = 1/m

m = 2L/r

Подставляя значения r = 0,2 м, L = π * 0,2 м:

m = 2π * 0,2 м / 0,2 м = 2π ≈ 6,28 кг

Итак, масса шара равна приблизительно 6,28 кг.