Клин с массой M = 100 г и углом при основании α = 30° покоится на гладком горизонтальном столе. На его наклонной плоскости находится жук массой m = 5 г. Жук начинает ползти вверх с постоянной относительно клина скоростью u = 0,2 м/с. Найдите скорость V клина.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение жука, сначала найдем проекцию ускорения на наклонную плоскость:

a_пр = a * sin(α) = 0

где a - ускорение жука.
Теперь найдем ускорение жука:

m a = m g - N
a = g - N / m

где N - нормальная реакция опоры. Нормальная реакция равна проекции веса массы m на нормаль:

N = m g cos(α)

Теперь подставим все значения и найдем ускорение жука:

a = g - m g cos(α) / m = g(1 - cos(α))

Теперь найдем ускорение клина:

A = M a
A = M g(1 - cos(α))

Найдем силу трения и проекцию веса на нормаль:

Fтр = m a
Fтр = m g(1 - cos(α))

N_пр = m * g

Теперь используем II закон Ньютона вдоль наклонной плоскости:

M a_пр = Fтр
M a sin(α) = m g(1 - cos(α))

Подставляем известные значения и находим ускорение клина:

100 g sin(30°) = 5 g(1 - cos(30°)) / 0,2
50 g = 5 g(1 - √3 / 2) / 0,2
50 = 5 (1 - √3 / 2) / 0,2
50 = 25 * (1 - √3 / 2)
2 = 1 - √3 / 2
1 + √3 / 2 = 2
2√3 / 2 = √3
√3 = √3

Теперь найдем скорость клина:

V = a t
V = 50 t

где t - время, за которое жук проползет расстояние, равное высоте клина.

t = h / u
t = 0,1 / 0,2 = 0,5 c

Подставляем время и находим скорость клина:

V = 50 * 0,5 = 25 м/с

Итак, скорость клина равна 25 м/с.