З якою швидкістю слід кинути вниз з висоти 3 м тенісну кульку, щоб після абсолютно пружного удару об землю вона підстрибнула на висоту 8 м? Опором повітря можна знехтувати.
С какой скоростью следует бросить вниз с высоты 3 м теннисный шарик, чтобы после абсолютно упругого удара о землю он подпрыгнул на высоту 8 м? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для розв'язання цієї задачі скористаємося законами збереження механічної енергії. Перша фаза - куля падає з висоти 3 м до землі. Тут потенціальна енергія перетворюється на кінетичну:
mgh = 1/2mv^2,
де m - маса кулі, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/c^2), h - висота падіння, v - шукана швидкість перед ударом об землю.

Підставляючи дані у рівняння, знайдемо швидкість кулі перед ударом об землю:
m9.83 = 1/2mv^2,
29.4 = 0.5*v^2,
v^2 = 58.8,
v = √58.8 ≈ 7.67 м/c.

Друга фаза - після удару об землю куля підстрибує на висоту 8 м. Тут кінетична енергія початкова використовується для піднесення кулі на висоту 8 м:
1/2mv^2 = mgh,
1/2v^2 = gh,
1/258.8 = 9.8h,
29.4 = 9.8h,
h = 29.4/9.8 = 3 м.

Отже, якщо куля підстрибнула на таку ж висоту, на якій була до удару об землю, то швидкість після удару повинна бути такою ж, як і швидкість перед ударом. Таким чином, швидкість, з якою слід кинути тенісну кульку з висоти 3 м, щоб вона підстрибнула на висоту 8 м, дорівнює 7.67 м/c.