Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 минут ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернётся в исходную точку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В первые 30 минут тело двигается в одном направлении с ускорением, а затем в противоположном направлении с таким же по величине ускорением.

По формуле равноускоренного движения:
[ s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 ]

Поскольку тело начинает движение без начальной скорости, ( v_0 = 0 ). Ускорения ( a ) в обоих случаях имеют одинаковую величину, но противоположные знаки.

За первые 30 минут тело пройдет расстояние:
[ s_1 = \frac{1}{2}at_1^2 ]

За время ( t_1 = 30 ) минут ускорение не меняется:
[ s_1 = \frac{1}{2}a(0.5)^2 = \frac{1}{8}a ]

За следующие 30 минут, ускорение будет противоположным:
[ s_2 = \frac{1}{2}(-a)(0.5)^2 = -\frac{1}{8}a ]

Тело вернется в исходную точку, когда сумма пройденных расстояний равна нулю:
[ s_1 + s_2 = 0 ]

[ \frac{1}{8}a - \frac{1}{8}a = 0 ]

Таким образом, тело вернется в исходную точку через 1 час после начала движения.