Два велосипедиста стартовали одновременно. Первый проехал всю дистанцию с постоянной скоростью. Второй первую половину дистанции ехал в k раз быстрее, а вторую половину – в k раз медленнее первого. Кто из них приехал быстрее?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину всей дистанции за D, скорость первого велосипедиста за V. Тогда время, за которое первый проедет всю дистанцию, будет равно D/V.

Половину дистанции он проедет за D/2V времени. Половину дистанции второй велосипедист проедет за D/4kV времени со скоростью 4KV (т.к. он едет в k раз быстрее). Оставшуюся половину дистанции он проедет за D/4k^2V времени со скоростью KV/k (т.к. он едет в k раз медленнее).

Итак, общее время, за которое второй велосипедист проедет всю дистанцию, будет равно D(1/4kV + 1/4k^2V) = D/4V (1/k + 1/k^2) = D/4V (k+1)/k^2.

Теперь сравним времена: D/V и D/(4V)*(k+1)/k^2.

Если k > 1, то квадратный корень из k^2 больше чем k. Следовательно, первый велосипедист будет быстрее.

Если 0 < k < 1, то квадратный корень из k^2 меньше чем k. Следовательно, второй велосипедист будет быстрее.

Таким образом, второй велосипедист будет быстрее, если 0 < k < 1.