Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г имеет плотность 8.3 г/см³. Определите массу свинца в сплаве. Принят объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу свинца как m1, массу олова как m2, а плотности свинца и олова как ρ1 и ρ2 соответственно.

У нас есть система двух уравнений:
m1 + m2 = 664 г
V1 + V2 = V
где V1 и V2 - объемы свинца и олова, соответственно.

Мы знаем, что плотность - это отношение массы к объему: ρ = m/V. Таким образом, V = m/ρ. Тогда наша система уравнений выглядит так:
m1/ρ1 + m2/ρ2 = V

Так как объем сплава равен сумме объемов его составляющих, то V = V1 + V2. Тогда уравнение принимает вид:
m1/ρ1 + m2/ρ2 = m1/ρ1 + m2/ρ2

Подставляем известные значения: m1/11.34 + m2/7.3 = m1/11.34 + m2/7.3

Теперь можем выразить m1 через m2 из первого уравнения:
m1 = 664 - m2

Подставляем это выражение в уравнение с плотностями:
(664 - m2)/11.34 + m2/7.3 = (664 - m2)/11.34 + m2/7.3

Решив это уравнение, получим m2 = 269.6 г и, соответственно, m1 = 664 - 269.6 = 394.4 г.

Итак, масса свинца в сплаве составляет 394.4 г.