Диск радиусом R вращается против часовой стрелки с частотой v. Определить скорость Vотн материальной точки относительно наблюдателя, находящегося в центре диска, в тот момент когда расстояние от точки до отрезка равна S. Материальная точка движется со скоростью V в направлении, перпендикулярном радиусу диска.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится использовать векторное уравнение движения материальной точки относительно наблюдателя в системе отсчета, связанной с диском.

Сначала определим скорость движения точки, как сумму скорости вращения диска и скорости движения точки относительно диска
V = Vотн + Vдиск

где Vотн - скорость точки относительно диска, Vдиск - скорость вращения диска.

Теперь найдем скорость Vотн. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника, образованного радиусом диска, отрезком и скоростью точки
V^2 = Vотн^2 + Vдиск^2 - 2VотнVдискcos(α)

где α - угол между радиусом диска и скоростью точки.

Скорость Vотн максимальна, когда угол α равен 90 градусам (то есть когда точка находится на отрезке и движется параллельно радиусу диска). В этом случае cos(α) = 0, и уравнение упрощается
V^2 = Vотн^2 + Vдиск^2

Таким образом, скорость Vотн в данном случае будет равна
Vотн = sqrt(V^2 - Vдиск^2)

Итак, скорость материальной точки относительно наблюдателя в момент, когда расстояние от точки до отрезка равно S, будет равна Vотн.