Автомобиль массой 3 тонны трогается с места и движется в гору с уклоном 0,05( подъём 5 м на каждые 100 м пути) с ускорением 0,2 м/сек². Определите работу, совершённую двигателем автомобиля на пути в 1 км, и мощность его в конце этого пути, если коэффициент трения равен 0,05.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим силу трения, действующую на автомобиль при движении в гору. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу:

Fтр = μ * Fn,

где μ - коэффициент трения, Fn - нормальная сила. Нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную поверхности:

Fn = mg * cosα,

где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения, α - угол уклона (α = arctg(уклон)).

Итак, Fn = 3 т 9,81 м/с² cos(arctg(0,05)) = 3 9,81 cos(2,862) ≈ 29,882 Н,

Fтр = 0,05 * 29,882 ≈ 1,494 Н.

Теперь определим работу, совершенную двигателем. Работа равна произведению силы на перемещение:

A = Fпр * s,

где Fпр - проекция приложенной силы на направление перемещения, s - путь.

Fпр = ma + Fтр,

где a - ускорение, Fтр - сила трения.

F = ma + μmg * cosα,

A = (ma + μmg cosα) s,

s = 1000 м = 1 км.

A = (3 т 9,81 м/с² 0,2 м/с² + 1,494 Н) * 1000 м ≈ 61740 Дж.

Мощность двигателя равна работе, совершенной за единицу времени:

P = A / t,

где t - время движения на 1 км.

Для определения времени движения найдем скорость автомобиля на конечной точке пути. Ускорение равно разности силы двигателя и силы трения, деленной на массу автомобиля:

a = (ma - Fтр) / m = ma / m - μg * cosα.

Находим скорость:

v² = 2 a s,

v = √(2 a s),

v = √(2 0,2 м/с² 1000 м) ≈ 14,14 м/с.

Теперь можем определить время движения:

t = s / v = 1000 м / 14,14 м/с ≈ 70,71 с.

Итак, мощность двигателя на конечной точке пути:

P = 61740 Дж / 70,71 с ≈ 872,51 Вт.