На Луне был произведен вертикальный выстрел из пистолета. Скорость пули при этом составляла 400 м/с. Определить максимальную высоту подъема пули над поверхностью Луны, если известно, что Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус составляет 1740км. Радиус Земли 6400 км, g = 9,8 м/c^2. Ответ выразить в км с точностью до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии:
1) Начальная кинетическая энергия пули при вылете равна ее потенциальной энергии в точке максимальной высоты:
( \frac{mv^2}{2} = \frac{mgh}{2} ),
где m - масса пули, v - скорость пули, g - ускорение свободного падения на Луне, h - максимальная высота.
2) Так как ускорение свободного падения на Луне ( g{\text{Луны}} = \frac{g{\text{Земли}}}{81} ), то
( h = \frac{v^2}{2g{\text{Луны}}} ).
3) Известно, что радиус Луны в 10 раз меньше радиуса Земли: ( R{\text{Луны}} = \frac{R{\text{Земли}}}{10} ).
Тогда ускорение свободного падения на Луне:
( g{\text{Луны}} = \frac{GM{\text{Луны}}}{R{\text{Луны}}^2} = \frac{GM{\text{Луны}}}{(\frac{R{\text{Земли}}}{10})^2} = \frac{10^2GM{\text{Луны}}}{R{\text{Земли}}^2} = \frac{10^2g_{\text{Земли}}}{81} ).
Подставляем все известные данные и находим максимальную высоту подъема пули:
( h = \frac{400^2}{2 \cdot \frac{10^2 \cdot 9.8}{81}} = \frac{160000}{196} \approx 816 \, \text{км} ).