Маховик, задерживаемый тормозом, за некоторое время t поворачивается на угол ф(t)=4t-0,3t² Определить: 1) угловую скорость вращения маховика в момент времени t =2 с; 2) в какой момент времени t1 вращение маховика прекратится; 3) чему равны по величине полное a, тангенциальное и нормальное ускорения, если радиус окружности маховика R=0,1 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угловая скорость вращения маховика в момент времени t = 2 с:

Угловая скорость ω(t) равна производной угла поворота ф(t) по времени t
ω(t) = dф/dt = 4 - 0,6t

Подставляя t = 2 с
ω(2) = 4 - 0,6*2 = 2,4 рад/с

Ответ: угловая скорость в момент времени t = 2 с равна 2,4 рад/с.

2) В какой момент времени t1 вращение маховика прекратится:

Вращение маховика прекратится, когда угловая скорость станет равной нулю
4 - 0,6t1 =
0,6t1 =
t1 = 4 / 0,6 = 6,67 с

Ответ: вращение маховика прекратится в момент времени t1 = 6,67 с.

3) Полное ускорение a выражается как:

a = R*ω²

Подставляя R = 0,1 м и ω = 2,4 рад/с (по результату первого пункта)
a = 0,1 (2,4)² = 0,1 5,76 = 0,576 м/с²

Тангенциальное ускорение at равно производной угловой скорости по времени
at = dω/dt = -0,6 рад/с²

Нормальное ускорение an равно произведению радиуса на квадрат угловой скорости
an = R ω² = 0,1 (2,4)² = 0,1 * 5,76 = 0,576 м/с²

Ответ: полное ускорение равно 0,576 м/с², тангенциальное ускорение равно -0,6 рад/с², нормальное ускорение также равно 0,576 м/с².