Если на тело действует постоянная сила F, направленная под углом 45° к горизонту, то тело движется равномерно. Если эта же сила будет направлена под углом 30°, тело начнет двигаться равноускоренно. Рассчитать ускорение тела, если поверхность горизонтальная коэффициент трения = 0.1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем силу трения, действующую на тело. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию.

Fтр = μ * N,

где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция.

Нормальная реакция равна проекции силы F на ось Y:
N = F cos(30°) = F √3 / 2.

Теперь можем найти силу трения:
Fтр = 0.1 F √3 / 2.

Для движения с постоянной скоростью вертикальная составляющая силы должна равняться нормальной реакции:
F sin(45°) - Fтр = N,
F sin(45°) - 0.1 F √3 / 2 = F 1/√2 - 0.1 F * √3 / 2.

Для равномерно ускоренного движения вертикальная составляющая равняется N + ma, где m - масса тела, а - ускорение:
F sin(30°) - Fтр = N + ma,
F 1/2 - 0.1 F √3 / 2 = F * √3 / 2 + ma.

Из этих двух уравнений найдем ускорение а:

F 1/2 - 0.1 F √3 / 2 = F √3 / 2 + ma,
F/2 - 0.1 F/2 = F/2 + ma,
F/2 - F/20 = F/20 + ma,
19F/20 = F/20 + ma,
19F = F + 20ma,
18F = 20ma,
a = 9 F / 10m.

Теперь можем выразить ускорение через известные значения:
a = 9 F / 10m = 9 F / 10 g,
где m g - вес тела.

Таким образом, ускорение тела равно 0.9g.