Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, ударяется в шар массой 1,6 кг, подвешенный на нити длиной 1 м. После абсолютно упругого соударения пуля отскакивает в противоположном направлении, а шар отклоняется от вертикали на 60 градусов. Найти скорость пули после удара. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/c2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

По закону сохранения импульса:
m1u1 = m1v1 + m2*v2,
где m1 - масса пули, m2 - масса шара, u1 - начальная скорость пули, v1 - скорость пули после удара, v2 - скорость шара после удара.

Подставляем известные значения:
0.01u1 = 0.01v1 + 1.6v2,
u1 = v1 + 160v2.

По закону сохранения энергии:
m1u1^2/2 = m1v1^2/2 + m2v2^2/2,
где m1u1^2/2 - начальная кинетическая энергия пули, m1v1^2/2 - кинетическая энергия пули после удара, m2v2^2/2 - кинетическая энергия шара после удара.

Подставляем известные значения:
0.005u1^2 = 0.005v1^2 + 0.8v2^2,
u1^2 = v1^2 + 160v2^2.

Подставляем u1 из первого уравнения во второе:
(v1 + 160v2)^2 = v1^2 + 160v2^2,
v1^2 + 320v1v2 + 25600v2^2 = v1^2 + 160v2^2,
320v1v2 = 15600v2^2,
2v1 = 10v2,
v1 = 5v2.

Таким образом, скорость пули после удара равна 5 раз скорости шара после удара. Теперь можем найти скорость пули после удара, решая систему уравнений:

0.01u1 = 0.01v1 + 1.6v2,
0.01u1 = 0.015v2 + 1.6v2,
0.01u1 = 0.06v2,
u1 = 6v2.

Из уравнений выше видно, что скорость пули после удара равна 6 м/c.