Задача. Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r один от другого. Если расстояние между ними уменьшится на 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в 2 раза. Найти расстояние r.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходное расстояние между зарядами как r, а после уменьшения расстояния как r - 0.5 м.

Сила взаимодействия между зарядами определяется законом Кулона:
F = k |q1 q2| / r^2,

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов.

По условию, при уменьшении расстояния в 2 раза сила взаимодействия увеличивается в 2 раза:
F' = 2F.

Тогда имеем:
k |q1 q2| / (r - 0.5)^2 = 2 (k |q1 * q2| / r^2).

Упростим уравнение:
(r^2 / (r - 0.5)^2) = 2,
r^2 = 2 (r - 0.5)^2,
r^2 = 2 (r^2 - r + 0.25),
r^2 = 2r^2 - 2r + 0.5,
r^2 - 2r + 0.5 = 0.

Решим квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 4 1 0.5 = 4 - 2 = 2.

r1,2 = (2 ± √2) / 2.

Ответ: расстояние между зарядами r1 = (2 + √2) / 2 ≈ 1.707 м.