С какой скоростью должен двигаться жесткий теплоизолированный сосуд, наполненный гелием при нормальных условиях, чтобы при его остановке давление увеличилось на 10 %?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем уравнение Бернулли:

P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2,

где P1, v1, h1 - давление, скорость и высота жидкости в начальный момент времени,
P2, v2, h2 - давление, скорость и высота жидкости в конечный момент времени.

Так как сосуд наполнен гелием, который можно считать идеальным газом, то можем использовать уравнение состояния для идеального газа:

P1V1/T1 = P2V2/T2

Так как V1 = V2, теплоизолированный сосуд, то T1 = T2.

Тогда уравнение принимает вид:

P1 = P2(1 + ΔP/P2),

где ΔP - изменение давления (10 % в данном случае).

Таким образом, скорость, с которой двигается сосуд, должна быть равна скорости распространения звука в газе. Для гелия при нормальных условиях скорость звука равна примерно 1000 м/с.