Два камня бросают с равными начальными скоростями под углами α и 2α к горизонту. Определите значение угла α, если дальность полета первого камня в 3 раза больше дальности полета второго.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дальность полета тела брошенного под углом α к горизонту определяется из

S = V * t * cosα

где V - начальная скорость тела, а t - время полета:

t = (2 * V/g) * sinα

S = [2 * (V^2)/g] * sinα * cosα = [(V^2)/g) * sin(2 * α)

Согласно условию задачи

S1 = [(V^2)/g) * sin(2 * α)

S2 = [(V^2)/g) * sin(4 * α)

и S1 = 3 * S2

Отсюда

sin(2 * α) = 3 * sin(4 * α)

sin(2 * α) = 6 * sin(2 * α) * cos(2 * α)

cos(2 * α) = 1/6

α = 0.5 * arccos(1/6) = 40.2 град