Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной 2,5 м, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции 10 кг·м2 и вращается с частотой 12 мин-1. Если стержень повернуть в горизонтальное положение так, что центр стержня совпадет с осью вращения, то частота вращения системы станет 8,5 мин-1. Определите массу стержня.
Желательно подробное решение с дано и формулами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Момент инерции системы (скамья и человек) I = 10 кг·м2
Частота вращения системы до поворота стержня f1 = 12 мин-1
Частота вращения системы после поворота стержня f2 = 8,5 мин-1
Длина стержня l = 2,5 м

Формулы:
Момент инерции стержня относительно его центра Iст = (1/12)m l^2
Момент инерции стержня относительно оси вращения I = Iст + m d^2, где d - расстояние от центра стержня до оси вращения

Решение:
Пусть масса стержня равна m, тогда:
Iст = (1/12)m l^2
I = Iст + m d^2

После поворота стержня в горизонтальное положение, стержень становится точечной массой, и его момент инерции относительно оси вращения равен:
I' = m * 0^2 = 0

Таким образом, до поворота:
I = (1/12)m 2,5^2 + m d^2
10 = (1/12)m 6,25 + m d^2 (1)

После поворота:
I = 0
0 = (1/12)m 2,5^2
0 = (1/12)m 6,25
0 = 6,25m / 12
0 = 0,52m (2)

Из (2) получаем, что масса стержня равна 0. Таким образом, данное условие противоречиво, так как не может существовать стержень с нулевой массой.