Школьник вышел из дому за 10минут до начала урока и пошел со скоростью 4 км/ч.Через 2 минуты он заметил, что опаздывает, и пошел на 1км/ч быстрее. Еще через 2 минуты он опять увеличил скорость на 1 км/ч. Так он увеличивал скорость каждые 2 минуты и прибежал в школу как раз к началу урока.С какой скоростью ему следовало идти, чтобы, не меняя скорость, прийти в школу вовремя?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная скорость школьника была V км/ч.
За первые 2 минуты он пройдет 4(2/60) = 8/15 км.
За следующие 2 минуты он пройдет (V+1)(2/60) км.
За еще 2 минуты он пройдет (V+2)*(2/60) км.
И так далее до того момента, когда он прибежит в школу.

По условию, суммарное время пути равно 10 минутам, то есть:

4(2/60) + (V+1)(2/60) + (V+2)*(2/60) + ... = 10/60

Упрощая это уравнение, получаем:

8/15 + 2/15 + 2(V+1)/60 + 2(V+2)/60 + ... = 1/6

Теперь рассмотрим арифметическую прогрессию 2, 2(V+1), 2(V+2), ...
Ее сумма равна 1/6:
n(2*2 + (n-1))/2 = 1/6
n(4 + 2n - 2)/2 = 1/6
n(2n + 2)/2 = 1/6
n^2 + n = 3/6
n^2 + n - 1/2 = 0

Решая это уравнение, получаем:

n = (-1 ± √(1+2))/2
n ≈ 0.46 или n ≈ -1.96

Так как n - количество увеличений скорости, то n не может быть дробным или отрицательным числом.
Следовательно, количество увеличений скорости равно 1. Это означает, что после первого увеличения скорости школьнику следует просто продолжать идти со скоростью 4 км/ч, чтобы прийти во время. Таким образом, школьнику следовало идти со скоростью 4 км/ч.