Нижнее основание железного цилиндра диаметро
d = 20 см и высотой h = 20 см закреплено неподвижно. На верхнее основание цилиндра действует горизонтальная сила F = 20 кН. Найти тангенциальное напряжение τ в материале, угол γ сдвиг
и смещение Δх верхнего основания цилиндра. Модуль сдвиг
для железа G =76 ГПа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения тангенциального напряжения τ в материале воспользуемся формулой для распределения напряжений в цилиндрическом брусе:

τ = (Fh)/(2A),

где F = 20 кН - горизонтальная сила, h = 20 см - высота цилиндра, A = π*d^2/4 - площадь поперечного сечения цилиндра, d = 20 см - диаметр цилиндра.

A = π20^2/4 = 314,16 см^2
F = 2010^3 Н
h = 20 см.

Подставляем все в формулу:

τ = (2010^320)/(2*314,16) = 6367,6 Па = 6,3676 кПа.

Таким образом, тангенциальное напряжение в материале равно 6,3676 кПа.

Для нахождения угла γ сдвига воспользуемся формулой:

γ = τ/(G*h),

где G = 76 ГПа - модуль сдвига для железа.

Подставляем значения:

γ = 6,367610^3/(7610^9*20) = 0,004185.

Угол сдвига γ равен 0,004185 радиан.

Для нахождения смещения Δх верхнего основания цилиндра воспользуемся формулой:

Δх = γ*h,

где h = 20 см - высота цилиндра.

Подставляем значения:

Δх = 0,004185*20 = 0,0837 см.

Таким образом, смещение верхнего основания цилиндра равно 0,0837 см.