Длина тонкого стержня = 0,6 м. Определить момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, удалённую на 0,2 м
от одного из концов. Масса распределена равномерно с линейной плотностью  = 0,15 кг/м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку стержня, удаленную на 0,2 м от одного из концов, можно найти по формуле:

I = (1/12)mL^2 + m*d^2,

где m - масса стержня, L - длина стержня, d - расстояние от оси до центра масс стержня.

Сначала найдем массу стержня:

m = τL = 0,15 кг/м 0,6 м = 0,09 кг.

Затем найдем расстояние d от оси до центра масс стержня. Центр масс стержня находится посередине его длины, то есть на расстоянии L/2 = 0,6 м/2 = 0,3 м от одного из концов. Откладывая от этой точки 0,2 м в сторону оси вращения, получаем d = 0,3 м - 0,2 м = 0,1 м.

Теперь подставим все в формулу:

I = (1/12)0,09 кг0,6 м^2 + 0,09 кг(0,1 м)^2
I = 0,0054 кгм^2 + 0,0009 кгм^2
I = 0,0063 кгм^2.

Таким образом, момент инерции стержня относительно указанной оси равен 0,0063 кг*м^2.