Материальная точка движется по дуге окружности радиуса R = 5 см с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Найдите полное ускорение точки к концу третьей секунды движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угловую скорость точки к концу третьей секунды движения.

Ускорение постоянное, поэтому через время t угловая скорость будет равна угловому ускорению умноженному на время:
ω = αt = 2 рад/с^2 * 3 с = 6 рад/с

Теперь найдем полное ускорение точки:

a = R α = 5 см 2 рад/с^2 = 10 см/с^2

Так как полное ускорение состоит из радиальной и тангенциальной составляющих, то для нахождения полного ускорения точки используем формулу:

a = √(ar^2 + at^2)

где ar - радиальная составляющая ускорения, at - тангенциальная составляющая ускорения.

Радиальную составляющую можно найти так:
ar = R ω^2 = 5 см (6 рад/с)^2 = 180 см/с^2

Тангенциальную составляющую ускорения уже нашли выше:
at = 10 см/с^2

Теперь подставим полученные значения в формулу полного ускорения:
a = √(180^2 + 10^2) см/с^2 ≈ √(32400 + 100) см/с^2 ≈ √32500 см/с^2 ≈ 180,28 см/с^2

Таким образом, полное ускорение точки к концу третьей секунды движения составляет около 180,28 см/с^2.