Катер без остановок поднялся вверх по реке на некоторое расстояние, а затем повернул назад и вернулся в пункт отправления. Скорость катера в стоячей воде Vk = 3 м/с. Определите скорость течения реки Vp если известно, что средняя скорость движения составила 15/16 от скорости катера в стоячей воде.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна Vp, а расстояние, на которое поднялся катер вверх по реке, равно L.

Тогда время, за которое катер поднялся вверх по реке, равно L / (Vk - Vp), а время, за которое катер вернулся обратно, равно L / (Vk + Vp).

Средняя скорость движения катера равна общему расстоянию, поднятому и пройденному вниз по реке, деленному на общее время:
Vср = 2L / (L / (Vk - Vp) + L / (Vk + Vp)) = 15/16 * Vk

Упростим данное выражение:
2 / ((1 / (3 - Vp)) + (1 / (3 + Vp))) = 15/16 * 3

2 / ((3 + Vp + 3 - Vp) / ((3 - Vp) (3 + Vp))) = 15
2 (3^2 - Vp^2) / (6) = 15 6
6^2 - 2 Vp^2 = 15 6
36 - 2 Vp^2 = 90
2 * Vp^2 = -54
Vp^2 = -27

Поскольку скорость не может быть отрицательной, это означает, что в данной ситуации ошибка, лиопределить скорость течения реки не удастся. Таким образом, скорость течения Vp оказывается вообще равной 0.