К источнику тока подключают сначала резистор сопротивлением R = 3 Ом, а затем последовательно с этим резиcтором резистор, сопротивление которого в m = 20 раз больше. При этом коэффициент полезного действия* увеличился в n = 2 раз. Чему равно внутреннее сопротивление г источника тока?
* Коэффициентом полезного действия цепи называется отношение мощности, выделяющейся во внешнем участке цепи, к мощности, выделяющейся во всей цепи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть внутреннее сопротивление источника тока равно R0.

Сопротивление первого резистора R1 = 3 Ом, сопротивление второго резистора R2 = 20 * 3 = 60 Ом.

Обозначим ток в цепи через I, напряжение на источнике тока через U.

Полезная мощность на первом резисторе P1 = I^2 R1
Полезная мощность на втором резисторе P2 = I^2 R2

Полезная мощность всей цепи P = I^2 * (R1 + R2)

Из условия коэффициент полезного действия увеличился в 2 раза:

P / (P1 + P2) = 2
I^2 (R1 + R2) / (I^2 R1 + I^2 * R2) = 2
(R1 + R2) / (R1 + R2) = 2
1 = 2

Это противоречие говорит о том, что задача была поставлена неверно. Коэффициент полезного действия не может увеличиться в 2 раза при таких условиях.