К пружине, висящий вертикально, подвешивают груз массой 100г. Длина пружины становится равна 16 см. Если к той же пружине подвесить груз массой 200г, то ее длина становится 18 см. Определить жесткость пружины. (ОТВЕТ:50 H/M)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим изменение длины пружины при подвешивании груза массой 100 г:

Δl₁ = l₁ - l₀ = 16 см - l₀

где l₀ - начальная длина пружины (без груза).

По закону Гука, F = kΔl, где F - сила, k - жесткость пружины.

Таким образом, для груза массой 100 г имеем:

0.1 кг · 9.8 м/с² = k · Δl₁

Теперь проделаем то же самое для груза массой 200 г:

Δl₂ = l₂ - l₀ = 18 см - l₀

и

0.2 кг · 9.8 м/с² = k · Δl₂

Решим систему уравнений:

0.1 кг · 9.8 м/с² = k · (16 см - l₀)
0.2 кг · 9.8 м/с² = k · (18 см - l₀)

0.98 = k · (16 см - l₀)
1.96 = k · (18 см - l₀)

Разделим второе уравнение на первое уравнение:

2 = (18 см - l₀) / (16 см - l₀)

32 см - 2l₀ = 36 см - 2l₀

4 = 4 см

l₀ = 1 см

Теперь, подставляя l₀ = 1 см в любое уравнение, находим жесткость пружины:

0.1 кг · 9.8 м/с² = k · (16 см - 1 см)
k = 0.98 / 15 = 98 / 1500 = 49 / 750 ≈ 0.06533 Н/м

Таким образом, жесткость пружины равна 0.06533 Н/м, что округляется до 0.065 Н/м или 65 мН/м.