Конденсатор емкостью С = 50 пФ подключили к источнику тока с ЭДС, равной ε= 3 В, а затем к катушке с индуктивностью L = 1 мкГн. Определить максимальное значение силы тока и частоту колебаний, возникающих в контуре.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Максимальное значение силы тока в контуре определяется формулой для резонансной частоты колебаний:

f = 1 / (2 π √(LC))

где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставляя данные из условия задачи, получим:

f = 1 / (2 π √(1 мкГн 50 пФ)) = 1 / (2 π √(0.000001 Гн 0.00000005 Ф)) = 1 / (2 π √(0.00000000005)) = 1 / (2 π 0.0002236) ≈ 2254 Гц

Таким образом, частота колебаний в контуре составляет около 2254 Гц.

Максимальное значение силы тока в контуре достигается при резонансе и определяется по формуле:

I = ε / √(R^2 + (ωL - 1 / ωC)^2)

где I - максимальное значение силы тока, ε - ЭДС источника тока, R - активное сопротивление контура, ω - угловая частота колебаний.

Поскольку в условии не указано значение активного сопротивления контура, предположим, что оно равно 0 (идеальный контур). Тогда формула упрощается:

I = ε / ((1 / ωC) + ωL)

Подставляя значения L и C, а также частоту резонансных колебаний, получим:

I = 3 / ((1 / (2 π 2254 Гц 50 пФ)) + (2 π 2254 Гц 1 мкГн)) = 3 / ((1 / (0.000000025) + 0.02254) ≈ 3 / (40000 + 0.02254) ≈ 3 / 40000 ≈ 0.000075 A

Таким образом, максимальное значение силы тока в контуре составляет около 0.000075 А или 75 мкА.