Задача:
Тело составлено из трех частей одинакового объема, но с разными плотностями, которые относятся друг к другу как p1: p2: p3 = 1: 2: 4. Удельные теплоемкости этих частей — также разные и относятся друг к другу как c1 : c2 : c3 = 3: 2 : 1 . Найти среднюю удельную теплоемкость тела, если большая из удельных теплоемкостей его частей равна «c».
Решаю, всё получается, но в конце никак не возьму в толк, что за число «21».
Если кто уже решал или знает ответ на мой вопрос (что за число в ответе «21»?), прошу вас подскажите, буду очень признателен.
Заранее спасибо, всем кто уделит внимание моему вопросу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим эту задачу вместе.

Обозначим удельные теплоемкости тела как c, c2 и c3 (c > c2 > c3), а плотности как p, p2 и p3 (p < p2 < p3).

Пусть общий объем тела равен V. Тогда объем каждой части тела равен V/3.

Масса каждой части тела равна её объему, умноженному на плотность:
m = V/3 p,
m2 = V/3 p2,
m3 = V/3 * p3.

Теплоемкость тела можно найти как средневзвешенное значение удельных теплоемкостей его частей:
c_сред = (c1 m + c2 m2 + c3 * m3) / (m + m2 + m3).

Подставим известные значения:
c_сред = (3 V/3 p + 2 V/3 p2 + 1 V/3 p3) / (V/3 p + V/3 p2 + V/3 * p3).

Упростим выражение:
c_сред = (3p + 2p2 + p3) / (p + p2 + p3).

Теперь видно, откуда берется число 21 в ответе. Сумма плотностей по условию задачи равна 21 (1 + 2 + 4 = 7, затем умножаем на объем каждой части - V/3).

Итак, средняя удельная теплоемкость тела равна (3p + 2p2 + p3) / 21.