В сосуде 2,0 м^3 азот массой 2,5 кг оказывает давление 1,5*10^5 Па. Определите (в зептоджоулях) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул азота.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения средней кинетической энергии поступательного движения молекул азота воспользуемся формулой:

(P = \frac{1}{3} \cdot n \cdot \overline{v^2} \cdot \overline{m}),

где
(P) - давление,
(n) - число молекул в газе,
(\overline{v^2}) - среднеквадратичная скорость молекул,
(\overline{m}) - средняя масса молекулы.

Сначала найдем количество молекул в азоте. Масса азота (m = 2,5) кг, молярная масса азота (M = 28,02) г/моль. Тогда количество вещества (n) равно:

(n = \frac{m}{M} = \frac{2,5\ кг}{28,02\ г/моль} = \frac{2500}{28,02} \cdot 10^{-3} моль = 89,33\ моль).

Далее подставляем полученные значения в формулу давления:

(1,5 \cdot 10^5 = \frac{1}{3} \cdot 89,33 \cdot \overline{v^2} \cdot 28,02 \cdot 10^{-3}),

Отсюда находим (\overline{v^2}):

(\overline{v^2} = \frac{1,5 \cdot 10^5 \cdot 3}{89,33 \cdot 28,02 \cdot 10^{-3}} = \frac{4,5 \cdot 10^5}{89,33 \cdot 28,02} = 1,98 \cdot 10^3).

Теперь найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул азота:

(E_k = \frac{3}{2} \cdot k \cdot T = \frac{3}{2}\overline{v^2} \cdot \overline{m}),

где (k) - постоянная Больцмана, (T) - температура.

По определению, среднеквадратичная скорость частицы в газе равна:

(\overline{v^2} = \frac{3kT}{m}).

Отсюда следует, что

(E_k = \frac{3}{2} \cdot \frac{3kT}{m} \cdot m = \frac{9}{2} kT),

как видно, из предыдущего уравнения.

Следовательно, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул азота равна:

(E_k = \frac{9}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot T = 6,21 \cdot 10^{-23} \cdot T),

где (T) - температура в Кельвинах.

Для решения данной задачи нам нужно знать температуру газа, чтобы посчитать среднюю кинетическую энергию молекул азота.