С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты h=5 м, чтобы он подпрыгнул на высоту H=10 м? Удар о землю считать абсолютно упругим.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначальная потенциальная энергия мяча равна его кинетической энергии в момент броска:
mgh = 0.5mv^2

Выразим из этого уравнения скорость v:
v = sqrt(2gh)

После удара об землю мяч опять имеет потенциальную энергию, которая равна его кинетической энергии в момент максимальной высоты подпрыгивания:
mgH = 0.5mv'^2

где v' - скорость мяча в момент удара об землю. Выразим ее:
v' = sqrt(2gH)

Так как удар об землю абсолютно упругий, скорость мяча после удара равна скорости его падения:
v' = v

Итак, v = sqrt(2gh) = sqrt(2gH)
sqrt(2gh) = sqrt(2gH)

h = H/2

Таким образом, начальную скорость броска мяча нужно выбирать такой, чтобы его максимальная высота подпрыгивания была вдвое больше его исходной высоты.