Найти кинетическую энергию W (в электрон вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитное поле с индукцией В = 1 Тл.
(Очень важно найти именно в электрон вольтах!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения кинетической энергии протона в электрон-вольтах можно воспользоваться формулой:

W = eV,

где e - элементарный заряд (1.6 x 10^(-19) Кл),
V - потенциальная разность.

Поскольку протон движется по дуге окружности в магнитном поле, то потенциальная разность равна разности потенциальных энергий протона на начальной и конечной точках дуги. Начальной точкой дуги считаем ту, в которой протон двигается перпендикулярно линиям магнитного поля.

Таким образом, потенциальная разность равна разности кинетической энергии протона в начальной и конечной точках дуги.

Кинетическая энергия протона в начальной точке (когда двигаемся перпендикулярно линиям магнитного поля):
m⋅v_1^2/2 = W1,

где m - масса протона (1.67 x 10^(-27) кг),
v1 - скорость протона в начальной точке.

Кинетическая энергия протона в конечной точке (когда двигаемся по дуге окружности):
m⋅v_2^2/2 = W2.

В начальной точке (перпендикулярно линиям магнитного поля) кинетическая энергия равна нулю. Поэтому W1 = 0.

Следовательно, кинетическая энергия протона в электрон-вольтах равна его кинетической энергии в конечной точке.

Для вычисления величины кинетической энергии в конечной точке можно воспользоваться уравнением для центростремительного ускорения в магнитном поле:

q⋅v_2⋅B = m⋅v_2^2/R,

где q - заряд протона (1.6 x 10^(-19) Кл),
B - индукция магнитного поля (1 Тл),
R - радиус окружности (60 см = 0.6 м).

Отсюда находим скорость протона в конечной точке:

v_2 = q⋅R⋅B/m = (1.6 x 10^(-19) Кл)⋅(0.6 м)⋅(1 Тл)/(1.67 x 10^(-27) кг) ≈ 5.71 x 10^7 м/с.

Теперь можем вычислить кинетическую энергию протона в электрон-вольтах:

W = (1.6 x 10^(-19) Кл)⋅(5.71 x 10^7 м/с) ≈ 9.15 x 10^(-12) эВ.

Итак, кинетическая энергия протона, двигающегося по дуге окружности с радиусом 60 см в магнитном поле с индукцией 1 Тл, равна примерно 9.15 x 10^(-12) эВ.