Физика, задача по механике В воду, температура которой 20 градусов, опустили нагретую до 100 градусов металлическую деталь. В результате вода нагрелась до 30 градусов. Какой станет температура воды, если после этого опустить в неё одновременно ещё 3 таких же детали? Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса воды равна (m_1), масса каждой металлической детали равна (m_2), начальная температура воды (T_1 = 20 ^\circ C), начальная температура металлической детали (T_2 = 100 ^\circ C), конечная температура воды после первой детали (T_3 = 30 ^\circ C), конечная температура воды после опускания всех 3 деталей (T_4).

Тепловой поток от металлической детали к воде можно выразить по формуле:

[ Q = -mc\Delta T ]

Где ( Q ) - количество переданного тепла, ( m ) - масса, ( c ) - удельная теплоемкость вещества, ( \Delta T ) - изменение температуры.

Масса воды равна массе детали, для простоты рассчетов (m = m_1 = m_2 ). Удельная теплоемкость воды ( c_1 = 4200 \, Дж/(кг \cdot K) ), для металлической детали ( c_2 ) предполагаем равной удельной теплоемкости железа ( 450 \, Дж/(кг \cdot K) ).

Рассчитаем количество тепла, которое передалась металлическая деталь воде:

[ Q_1 = -m_1c_1(T_3 - T_2) ]

Подставим известные значения:

[ Q_1 = -m_1c_1(30 - 100) = -m_1 \cdot 4200 \cdot(-70) ]

Так как тепло переходит из металла в воду, то тепло, которое передалась воде, равно теплу, которое получила металлическая деталь:

[ Q_1 = Q_2 ]

Теперь рассчитаем конечную температуру воды после опускания всех 3 деталей:

[ Q_2 = -3m_1c_1(T_4 - T_2) ]

[ Q_1 = Q_2 ]

[ -m_1 \cdot 4200 \cdot(-70) = -3m_1 \cdot 4200 \cdot(T_4 - 100) ]

[ 70 = 3(T_4 - 100) ]

[ 70 = 3T_4 - 300 ]

[ 3T_4 = 370 ]

[ T_4 = \frac{370}{3} \approx 123.33 ^\circ C ]

Таким образом, конечная температура воды после опускания всех 3 деталей будет приблизительно равна ( 123.33 ^\circ C ).