Камень массой 0,25 кг брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня 8,0 м/с. На высоте 3 м. Найти массу камня и начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывайте, скорость свободного падения примите равным 10м/с^2. Найти скорость камня и начальную кинетическую энергию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

Изначально камень имеет только кинетическую энергию, которая равна:

(E{k} = \frac{1}{2} m v{0}^{2}),

где m - масса камня, а (v_{0}) - начальная скорость камня.

На высоте 3 м у камня будет только потенциальная энергия:

(E_{п} = m g h),

где g - ускорение свободного падения, а h - высота, на которую поднялся камень.

Так как механическая энергия должна сохраняться, то кинетическая энергия на высоте 3 м равна потенциальной энергии:

(\frac{1}{2} m v_{3}^{2} = m g h),

(v_{3} = \sqrt{2gh}).

Подставим данные в полученное уравнение:

(v_{3} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 3} = \sqrt{60} \approx 7,7 м/с).

Таким образом, скорость камня на высоте 3 м составляет около 7,7 м/с.
Чтобы найти начальную скорость камня, такую что на высоте 3 м скорость была бы 7,7 м/с, можно воспользоваться уравнением кинематики:

(v{3} = v{0} - g \cdot t),

(t = \frac{v{0} - v{3}}{g}).

Подставляем данные:

(\frac{8 - 7,7}{10} = 0,03 c).

Теперь можно найти массу камня:

(0,25 = \frac{1}{2} m \cdot 8,0^{2}),

(m = \frac{0,25}{32}) = 0,0078125 кг.

Начальная кинетическая энергия камня:

(E_{k} = \frac{1}{2} \cdot 0,0078125 \cdot 8^{2} = 0,25 Дж).