Пушка массой M=100 кг стоит на склоне в виде полусферы радиуса R=100 м и производит выстрел в горизонтальном направлении. Скорость снаряда относительно земли равна v=500 м/с,его масса равна m=2 кг. Пушка никак не закреплена. Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с2. 1. Чему равна высота h,на которой произойдёт отрыв пушки от поверхности склона, считая от вершины? Ответ выразить в м,округлив до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон сохранения энергии. Пушка находится на высоте h, значит, её потенциальная энергия равна mgh, где m - масса пушки и g - ускорение свободного падения. Снаряд находится на высоте h + R, значит, его потенциальная энергия равна mg(h+R). Кинетическая энергия снаряда равна (1/2)mv^2, где v - скорость снаряда.

Таким образом, уравнение закона сохранения энергии будет выглядеть следующим образом:
mgh = mg(h+R) + (1/2)mv^2
100 10 h = 100 10 (h + 100) + 0.5 2 500^2
1000h = 1000(h + 100) + 50000
1000h = 1000h + 100000
0 = 100000

Уравнение не имеет смысла, поэтому ошибка тут. Попробуем решить эту задачу другим способом.

В момент отрыва пушки от склона скорость снаряда равна горизонтальной скорости снаряда. Благодаря зенкровенности сила, действующая на пушку, равняется силе трения.
Fтр = F
Fтр = μN
N = m g cos(α)
Fтр = μ m g * cos(α)

С разложением всех сил по осям X(горизонталь) и Y (вертикаль) получаем два уравнения:
mx'' = -μ m g cos(α)
my'' = N - m g
Из уравнений, получаем:
x'' = -μ g cos(α)
y'' = -g + N
N - m g = 0
N = m g

cos(α) = R / sqrt(R^2 + h^2) = R/h
x'' = -μ g R / h

Х вторая производная от координаты Х равна ускорению. Значение X в момент толчка равно 0. Решив уравнение второй производной обратим, когда появится исходное уравнение.