12. Искусственный спутник Земли обращается по круговой орбите со скоростью 7,7 км/с. На каком расстоянии от поверхности Земли движется спутник? Массу Земли принять равной 6 · 1024 кг, радиус Земли – 6400 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором движется спутник, можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 Н·(м/kg)^2), m1 и m2 - массы двух тел (масса Земли и масса спутника), r - расстояние между центрами масс тел.

Также известно, что в круговой орбите:

Fцентростремительная = Fтяготения

m r v^2 / r = G (m M) / r^2

где m - масса спутника, M - масса Земли, v - скорость спутника.

Подставим в эту формулу известные значения:

m (6400 + h) (7,7)^2 / (6400 + h) = G (m M) / (6400 + h)^2

m (6400 + h)^2 (7,7)^2 = G m M

Выразим h:

(6400 + h)^2 = G * M / (7,7)^2

h = (G * M / (7,7)^2)^(1/2) - 6400

Подставим значения и рассчитаем:

h = ((6,67 10^-11 6 * 10^24) / (7,7)^2)^(1/2) - 6400
h ≈ 2137,59 км

Таким образом, спутник движется на расстоянии около 2137,59 км над поверхностью Земли.