М’яч, кинутий одним гравцем другому під деяким кутом до горизонту із швидкістю 20 м/с, досяг найвищої точки траєкторії через 1 секунду. На якій відстані один від одного знаходяться гравці? Опором повітря знехтувати.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для цього можемо скористатися формулою для оберненої траєкторії руху м'яча:
y = v₀y t - (g t²)/2,

де y - висота, на якій знаходиться м'яч, v₀y - початкова вертикальна швидкість, g - прискорення вільного падіння (9,81 м/с²), t - час.

Максимальна висота буде досягнута при часі t = 1 с, тому можемо знайти швидкість по вертикалі в той самий момент:
v = v₀y - g * t = 20 - 9,81 = 10,19 м/с.

Знаючи це, можемо знайти висоту м'яча в найвищій точці:
y = v t - (g t²)/2 = 10,19 1 - (9,81 1²)/2 = 10,19 - 4,905 ≈ 5,285 м.

Тепер можемо визначити відстань між гравцями, користуючись теоремою Піфагора:
d = 2 sqrt((2 5,285)² + (10 1)²) = 2 sqrt(22,423 + 100) = 2 * sqrt(122,423) ≈ 22 м.

Таким чином, гравці знаходяться на відстані близько 22 м один від одного.