На тележке массой m 1 =5 кг устанавливают ведёрко с песком массой m 2 =3 кг (ведёрко очень лёгкое). В ведёрке имеется отверстие, через которое на землю во время движения высыпается песок со скоростью 0,1 кг/сек. К тележке прикладывается сила, которая изменяется таким образом, чтобы ускорение тележки при высыпании песка оставалось постоянным и равным 0,01 м/сек 2 . Найти закон изменения силы со временем и определить импульс этой силы. Определить скорость, которой достигнет тележка за время полного высыпания песка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что ускорение тележки равно a = 0,01 м/сек2, масса тележки m1 = 5 кг, масса песка m2 = 3 кг, скорость высыпания песка v = 0,1 кг/сек.

Сначала найдем силу трения, действующую на тележку и ведро с песком. Сила трения равна силе сопротивления высушиванию песка и определяется как Fтр = m2 v a, где v - скорость высыпания песка, a - ускорение тележки. Подставляя известные значения, получаем Fтр = 3 кг 0,1 кг/сек 0,01 м/сек2 = 0,003 Н.

Теперь найдем силу, действующую на систему (тележка + ведро с песком), нужную для поддержания ускорения а. Сумма всех сил, действующих на систему, равна m1 a + Fтр, где m1 - масса тележки. Подставляя значения, получаем F = 5 кг 0,01 м/сек2 + 0,003 Н = 0,053 Н.

Итак, закон изменения силы со временем будет линейным и равен F(t) = 0,053 Н. Импульс этой силы определяется как ∫F(t)dt = F t, где t - время. Так как сила постоянна, то импульс будет равен F t.

Для определения скорости, которую достигнет тележка за время полного высыпания песка, воспользуемся вторым законом Ньютона: F = m1 a. С учетом того, что F = 0,053 Н, m1 = 5 кг, а = 0,01 м/сек2, найдем скорость v по формуле v = a t, где t - время полного высыпания песка. Подставляя значения, получаем v = 0,01 м/сек2 * t.

Таким образом, закон изменения силы со временем F(t) = 0,053 Н, импульс этой силы равен F t, а скорость тележки за время полного высыпания песка составит 0,01 м/сек2 t.