Медный шар радиуса 0,1 и вращается с частотой n=4 1/c вокруг оси, проходящей через его центр. За какой время момент силы М=1 Н*м увеличивает угловую скорость вращения шара вдвое, и какую работу при этом совершая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Радиус шара - r = 0,1 м
Частота вращения - n = 4 1/c (1/c - оборотов в секунду)

Известно, что момент инерции шара I = 2/5 m r^2, где m - масса шара.
Так как шар медный, плотность меди = 8900 кг/м^3, следовательно масса шара можно найти как m = п V = п (4/3 π r^3).
Тогда момент инерции шара будет I = 2/5 π r^2 п (4/3 π r^3).

Также известно, что момент силы можно найти как M = I α, где α - угловое ускорение.
Момент силы, при котором угловая скорость удваивается, можно найти как M = I 2α (так как угловая скорость пропорциональна угловому ускорению).
Отсюда M = I * 2α, следовательно α = M / 2I.

Так как момент силы M = 1 Н*м, можем найти угловое ускорение α.
Зная угловое ускорение и начальную угловую скорость n = 4 1/c, можем определить время, за которое угловая скорость удвоится.
t = 2n / α.

Далее, работу можно найти как W = M θ, где θ - угол, на который шар повернулся за время t.
Так как шар вращается равномерно, θ = n t.

Таким образом, можно последовательно найти:

Массу шара.Момент инерции шара.Угловое ускорение.Время, за которое угловая скорость удвоится.Угловой ускорение.Угол поворота шара за время t.Работу, которую совершает момент силы M.

Подставив все значения, можно найти ответ на задачу.