Груз массой 2кг совершает колебания с частотой 2,5 Гц, максимально отклоняясь от П.У.Р. на 5см. Какова жесткость пружины маятника? Какова энергия колебаний?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения жесткости пружины маятника воспользуемся формулой для периода колебаний:

T = 1/f,

где T - период колебаний, f - частота колебаний. Подставим известные значения:

T = 1/2,5 = 0,4 с.

Период колебаний связан с жесткостью пружины следующим образом:

T = 2π * √(m/k),

где m - масса груза, k - жесткость пружины. Подставим значения и найдем жесткость пружины:

0,4 = 2π * √(2/k),
0,4/2π = √2/k,
0,127 = √2/k,
k = (√2)/0,127 ≈ 27,95 Н/м.

Теперь найдем энергию колебаний. Энергия колебаний равна кинетической энергии маятника в крайних точках:

E = 1/2 m v^2,

где m - масса груза, v - скорость груза в крайней точке. Найдем скорость груза в крайней точке:

v = ω * A,

где ω - циклическая частота, A - амплитуда колебаний. Подставим значения и найдем скорость:

v = 2π2,5 0,05 = 0,5 м/с.

Теперь найдем энергию колебаний:

E = 1/2 2 0,5^2 = 0,25 Дж.

Итак, жесткость пружины маятника равна приблизительно 27,95 Н/м, а энергия колебаний составляет 0,25 Дж.