На легкий шкив радиусом 10 см намотана нить, к концу которой прикреплен груз. Груз начинает опускаться с ускорением 0,02 м\с2. Чему равна угловая скорость шкива в тот момент, когда груз опуститься на 1 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии.

Начальная потенциальная энергия груза при его опускании равна
E1 = mgh = mgH,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, H - высота, на которой находится груз в начальный момент времени.

Конечная потенциальная энергия груза равна
E2 = mgh',
где h' - высота, на которую опустился груз.

Поскольку потерь энергии на трение в данной задаче нет, то
E1 = E2,
mgH = mgh'.

Отсюда получаем
H = h',
а также
H = R * φ,
где R - радиус шкива, φ - угол поворота шкива.

Тогда получаем уравнение
R * φ = h'.

Из геометрических соображений получаем, что путь, на который опустился груз, равен 2πR - φR.

Итак, имеем
h' = 2πR - φR.

Теперь запишем уравнение движения груза
h' = (at^2)/2,
где a - ускорение движения груза, t - время движения груза.

Подставляем h' и получаем
2πR - φR = (at^2)/2.

Отсюда найдем время t
t = sqrt(4(2πR - φR) / a).

Теперь можем найти угловую скорость шкива ω
ω = φ / t = φ * a / sqrt(8πR(a - φR)).

Подставляем известные значения
ω = 0.02 10 / sqrt(8π 0.1(0.02 - 0.1 * 0.1)) ≈ 0.2 рад/с.

Угловая скорость шкива в тот момент, когда груз опуститься на 1 м, равна примерно 0.2 рад/с.