Водород массой 40 г находится при температуре 300 К. Вследствие адиабатического расширения газ увеличил свой объем в 3 раза. Впоследствии, во время изотермического сжатия, объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу, выполненную газом и окончательную температуру газа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Сначала определим количество вещества газа:

m = 40 г
M(Н2) = 2 г/моль
n = m/M = 40/2 = 20 моль

Так как процессы адиабатическое расширение и изотермическое сжатие, то PV^(γ) = const и PV = const соответственно, где γ - показатель адиабаты.

Для адиабатического процесса:

P₁V₁^γ = P₂V₂^γ

P₁V₁ = P₂V₂
P₁ = nRT₁/V₁
P₂ = nRT₂/V₂

nRT₁/V₁ V₁^γ = nRT₂/V₂ V₂^γ
T₁ = T₂

Для изотермического процесса:

P₁V₁ = P₂V₂
P₁ = nRT/V₁
P₂ = nRT/V₂

nRT/V₁ V₁ = nRT/V₂ V₂
T₁ = T₂

Итак, полная работа, выполненная газом, равна разности работ адиабатического расширения и изотермического сжатия:

A = (P₁V₁ - P₂V₂)/(1-γ) - (P₂V₂ - P₁V₁)

Окончательную температуру газа можно найти из уравнения идеального газа:

T = P₁V₁/(nR)

Подставив известные данные и вычислив, получим ответ.