Лодка движется под углом 60 градусов к берегу со скоростью v = 2 м/сек Скорость течения реки u = 0,5 м/сек. Определите величину скорости движения лодки v(0) относительно неподвижной воды и ее направление относительно берега

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте воспользуемся теоремой косинусов для нахождения вектора скорости лодки относительно неподвижной воды:

v(0)^2 = v^2 + u^2 - 2vu*cos(theta),

где v(0) - вектор скорости лодки относительно неподвижной воды,
v - скорость лодки относительно берега (2 м/с),
u - скорость течения реки (0,5 м/с),
theta - угол между векторами скоростей лодки и течения реки (60 градусов).

Подставляем известные значения:

v(0)^2 = 2^2 + 0,5^2 - 220,5*cos(60).

v(0)^2 = 4 + 0,25 - 220,50,50,5.

v(0)^2 = 4,25 - 0,5.

v(0)^2 = 3,75.

v(0) = √3,75 м/с ≈ 1,94 м/с.

Теперь найдем угол между векторами скоростей лодки относительно неподвижной воды и берега:

cos(alpha) = (v^2 + v(0)^2 - u^2) / (2vv(0)).

cos(alpha) = (2^2 + 1,94^2 - 0,5^2) / (221,94).

cos(alpha) = (4 + 3,75 - 0,25) / 7,76.

cos(alpha) = 7,5 / 7,76.

cos(alpha) ≈ 0,967.

alpha = arccos(0,967) ≈ 14 градусов.

Итак, величина скорости движения лодки относительно неподвижной воды составляет примерно 1,94 м/с, а направление ее движения относительно берега отклонено на 14 градусов.