Частица массой m = 5 г гармонически колеблется с частотой v = 5 Гц и амплитудой А = 3 см. Найти модуль скорости v частицы в момент времени, когда ее смещение x = 1,5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости частицы в момент времени, когда ее смещение x = 1,5 см, воспользуемся уравнением гармонических колебаний:

x(t) = A * cos(2πvt)

где x(t) - смещение частицы в момент времени t, A - амплитуда колебаний, v - частота колебаний.

Подставляем известные значения:

1,5 = 3 cos(2π 5 * t)

cos(2π 5 t) = 1/2

2π 5 t = arccos(1/2) = π/3

t = 1/30 с

Для нахождения скорости частицы в данном моменте времени воспользуемся производной от уравнения смещения по времени:

v(t) = -2πvA * sin(2πvt)

Подставляем известные значения:

v(1/30) = -2 π 5 3 sin(2 π 5 * 1/30)

v(1/30) = -30π * sin(1/3)

v(1/30) ≈ -16.34 см/c

Модуль скорости частицы в момент времени, когда ее смещение x = 1,5 см, составляет примерно 16,34 см/c.